民報チャレンジ(数学14)確率、連立方程式、資料の整理など

民報チャレンジ数学の14回目です。文章題が多いので、所要時間20分よりは多くかかるかもしれませんね。でも、いい問題ですよ。

【1】

(1)から(4)までは省略して、(5)から解説します。

(5)確率

四角形の周の長さが20cm以上となるのは、
a+b≧10
の場合なので、(a,b)の組み合わせは、
(4,6)(5,5)(5,6)(6,4)(6,5)(6,6)
の6とおり。

大小2つのさいころを同時に投げて、出た目の組み合わせは、
6×6＝36とおり
なので、求める確率は、
6/36＝1/6(6分の1）

(6)

26を111で割ると、
0.234234・・・
と234を繰り返します。つまり、
小数の位が3の倍数なら4、
小数の位を3で割って、余りが1なら2、
小数の位を3で割って、余りが2なら3、
ということになります。問題では小数第28位の数を聞いてますので、3で割って、余りが1の「2」が答えになります。

(7)連立方程式の利用

解答に方程式と計算過程が載っていますので、省略します。

【2】資料の整理

(1)①

52を200で割ります。
52÷200＝0.26

(1)②

5100÷200＝25.5
この値に120～180の階級の度数54をかけます。
54×25.5＝1377
1377の十の位を四捨五入します。7なので繰り上げます。

よって、答えはおよそ1400人となります。

(1)③

まず、度数で式を作ります。
a+52+54+34+b=200
整理して、
a+b=60・・・①

次に、平均値が135であることから、平均を表す式を作ります。
30×a+90×52+150×54+210×34+270×b＝135×200
30a+4680+8100+7140+270b=27000
30a+270b=7080
10で割って、
3a+27b=708・・・②

最後に、①と②の連立方程式を解きます。
②-①×3
3a+27b=708
3a+3b=180

24b=528
b=22・・・③

③を①に代入
a=60-22=38

a=38,b=22

(2)会話に適する言葉を入れる問題

根拠となる平均値以外の代表値は、最頻値、中央値などがありますが、最頻値で会話を完成させようとするのは、会話が長くなりそうなので、模範解答にあるように、中央値の値で答えるのがよいですね。
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