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みんゆう勉強室(2017.07.04)数学 連立方程式、1次関数など

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福島民友新聞7月4日掲載分の数学についての解説です。問1から問4までは計算問題につき、問5から解説します。
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問5 反比例

比例の式と勘違いしないように。
小学校6年生の時に比例と反比例の違いを学んだので、それをまとめてみると、

比例:y=(決まった数)×x
反比例:y=(決まった数)÷x
となりますね。

上の式を使って考えてみると、反比例なので、x=-3,y=5を式に代入し、
-5=(決まった数)÷(-3)
となるので、決まった数は
-3×(-5)=15
となりますね。すると反比例の式は、
y=15÷x
となるので、文字の表し方に従って、
y=15/x
とできれば完成です。

数学ができる生徒でも、間違える事がありますので、注意しましょう。

問6 立体の体積

図より、底面が半径3cmの円、高さ4cmの円柱だと分かります。
よって、(体積)=(底面積)×(高さ)より、
3×3×π×4=36π

問7 図形の角度


図より、AD//BC。同意角が等しいので、矢印部分の角度は85度になります。ここは、三角形の内角と外角の関係より、
17°+∠R=85°
が成り立つので、
∠R=68°

三角形PQRの内角の和は180度より、
∠x=180°-64°-68°=48°

問8 連立方程式の利用

ウォーキングをする時間をx分、ランニングをする時間をy分とする。
運動する時間は60分なので、
x+y=60…①

1分あたりの消費カロリーは、
ウォーキング:180÷60=3
ランニング:480÷60=8
60分の運動で350キロカロリー消費すればよいので、
3x+8y=350…②

②-①×3
3x+8y=350
3x+3y=180

5y=170,y=34…③
③を①に代入
x=60-34=26

ウォーキング26
ランニング34

問9 1次関数とグラフ

(1)

(速さ)×(時間)=(道のり)より、(時間)=(道のり)÷(速さ)です。
道のりは20㎞、速さは時速50㎞なので、
(時間)=20÷50=0.4または2/5(5分の2)
となります。問題では分で聞いているので、時間を分になおします。60をかければいいですね。
0.4×60=24(分)
出発は9時ちょうどなので、ここに24分を加えて9時24分となります。

(2)


貨物列車のグラフは図のように、点(0,38)を通る直線で表せます。この直線が列車がB駅で3分間停車している時に交わった時が、設問の状況になります。

1.B駅に到着した時に貨物列車が通過する場合。
貨物列車のグラフは、点(0,38)、(0.4,20)を通ります。
0.4時間で18㎞進むので、その時の速さは、(道のり)÷(時間)より、
18÷0.4=45
よって時速45㎞

2.B駅を出発する時に貨物列車が通過する場合
停車時間は3分間ですので、9時27分にB駅を出発します。
そのとき、貨物列車は27分で18km進むので、27分を時間になおします。60で割ればいいですね。
27÷60=0.45(20分の9)
速さは(道のり)÷(時間)より、
18÷0.45=40
よって時速40km

1.と2.より、貨物列車の走行中の速さは、時速40km以上45km以下となります。
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