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民報チャレンジ(数学9)

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民報チャレンジ、数学の9回目。資料の整理と、文字式の利用などからの出題ですね。
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【1】

(1)、(2)は計算問題のため、省略します。

(3)因数分解

4x2-4xy+y2=(2x-y)2
この式に、x=19,y=45を代入します。
(2×19-45)2=(-7)2=49

(4)一次関数、変化の割合

-3/2に増加量の6をかけます。
-3/2×6=-9

(5)一次方程式

解のx=3を方程式に代入し、aを求めます。
9×3-3=a×3+12
24=3a+12
12=3a
4=a

よって、a=4

(6)資料の整理

ア:分布の範囲は0から5までなので、×。

イ:平均値は、
0×1+1×3+2×2+3×5+4×6+5×3=61
61÷20=3.05
よって×。

ウ:最頻値は4冊なので、×。

エ:読んだ本の冊数を少ないほうから順番に並べると、
01112233333444444555
左から10番目と11番目が真ん中に当たるので、中央値は3冊、よって○。

【2】文字式の利用

元の状態から<操作>を繰り返し行うと、下のように6回目で最初の状態になります。

上→下の順番でみてみると・・・。
1回目48372615

4837、2615に分ける。
2回目24681357

2468、1357に分ける。
3回目12345678

1234、5678に分ける。
4回目51627384

5162、7384に分ける。
5回目75318642

7531、8642に分ける。
6回目87654321
6回目で元の状態に戻ります。

(1)

2回目は上から「24681357」の順になりますので、
「1」は下から4番目
「2」は下から8番目
になります。

(2)

1のカードが下から8番目となるのは、3回目です。あとは6回目ごとになるので、この場合は、n=3,9になります。よって、ウとケを選びます。

(3)

2014回行う場合は、2014を6で割った余りに注目します。
2014÷6=335…4
余りが4ですので、4回目と同じ並びになります。4回目の並びを下から答えればよいので、「48372615」です。

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