みんゆう勉強室(2017.06.27)数学 文字式、確率など

6月27日付民友新聞掲載のみんゆう勉強室、数学の解説です。問1から4までは計算問題のため省略します。


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問5 立体の体積

底面の面積:3×3×π=9π
高さ:5

よって、体積は9π×5=45π

問6 文字式

(速さ)×(時間)=(道のり)を変形して、
(時間)=(道のり)÷(速さ)とします。

最初の部分:x÷5=x/5
残りの部分:y÷9=y/9

よって、かかった時間は、x/5+y/9

問7 連立方程式

解答にある解では、連立方程式が成り立ちませんので、解説はありません。
(7月4日付の解答で訂正がありましたので、追加します。)
x,yについての連立方程式
ax-y=19…①
ax+by=7…②
解が、x=5,y=-4のとき、a,bを求めます。
①に解を代入すると、
5a+4=19,5a=15,a=3…③

②に解と、③を代入すると、
15-4b=7,-4b=-8,b=2
よって、a=3,b=2

問8 確率

(1)

百の位…4枚のうちから1枚を選ぶので4とおり。
十の位…残りの3枚から1枚を選ぶので3とおり。
一の位…残りの2枚から1枚を選ぶので2とおり。

よって、つくられる3桁の整数は、
4×3×2=24とおり。

(2)

奇数となるのは、一の位が1か3のとき。
一の位が1のとき、
百の位は残りの3枚から1枚を選ぶので、3とおり。
十の位は残りの2枚から1枚を選ぶので、2とおり。
よって、一の位が1となる3桁の整数は、
3×2=6とおり。

一の位が3のときも、同様に6とおり。
よって、奇数となるのは全部で12とおり。

求める確率は、12/24=1/2(2分の1)

(3)

3桁の整数が230以上となるのは、
百の位が2のとき、231,234,241,243の4とおり。

百の位が3のとき、
十の位は残り3枚から1枚を選ぶので、3とおり。
一の位は残り2枚から1枚を選ぶので、2とおり。
よって百の位が3の3けたの整数は、
3×2=6とおり。

百の位が4のとき、
百の位が3のときと同じく、6とおり。

よって、4+6+6=16とおり。

求める確率は16/24=2/3(3分の2)

問9 文字式の利用

(1)

整数X:10a+b
整数Y:10b+aですので、

XY=(10a+b)(10b+a)
=(10a+b)(a+10b)
=10a2+101ab+10b2

(2)

(1)より、
XY=10(a2+b2)+101ab
=10×37+101×6
=370+606
976

(3)

a×b=6で、a<bである正の整数は、
(a,b)=(1,6)(2,3)の2つ。
そのうち、
a2+b2=37が成り立つのは
(a,b)=(1,6)

整数Xは10a+bで表されるので、a=1,b=6を代入して、16


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