民報チャレンジ(数学8)

民報チャレンジ数学の8回目です。資料の整理、連立方程式の利用、確率、文字式の利用からの出題になります。


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【1】

(1)から(5)は計算問題のため省略します。

(6)最頻値

最頻値は一番度数の多い階級の階級値で表します。握力を調べた2年生35人の度数分布表は、階級20~25kgの度数が10人と一番多いので、この階級値22.5kgが最頻値になります。

【2】連立方程式の利用

①:3000という数字は問題文より、道のりと分かります。xは地点AからCまでの道のり、yは地点CからBまでの道のりなので、x+yがはいります。

②:16という数字は問題文より、かかった時間だと分かります。道のり÷速さ=時間なので、(x÷120)+(y÷210)=16となります。文字式の表し方にしたがってあらわすと、
x/120+y/210となります。

③と④:
①×4-②×840

4x+4y=12000
7x+4y=13440

-3x=-1440
x=480
y=3000-480=2520

よって、③:480、④:2520が入ります。

【3】確率

(1)

走る順番は、Aを第1走者とすると
ABCD,ABDC,ACBD,ACDB,ADBC,ADCBの6とおり。
このことは、B,C,Dが第1走者の場合にも当てはまるので、走る順番は全部で6×4=24とおり。

(2)

Bが第2走者で、Dが第3走者となるのは、ABDC,CBDAの2とおり。よって求める確率は、
2/24=1/12(12分の1)

【4】文字式の利用

(1)

白黄赤赤の順番で繰り返していくので、カードを35枚並べる場合は、白黄赤赤の順番が8回、そのあとに白黄赤で並べ終わります。よって、赤の枚数は、
2×8+1=17(枚)

(2)

最後に並べたのが黄のカードのとき、
黄が1枚、全てのカード2枚
黄が2枚、全てのカード6枚
黄が3枚、全てのカード10枚
と黄のカードが1枚増えると、全てのカードは4枚増えるという関係になります。
黄のカードをn枚とすると、全体のカードの表し方は、2枚+4枚×(n-1)回と表せるので、これを整理すると、
2+4(n-1)=2+4n-4=4n-2(枚)となります。


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