みんゆう勉強室(2017.06.20)数学

みんゆう勉強室6月20日掲載分の数学の解説です。問1と問2は計算なので省略します。


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問3 因数分解

(a2-b2)=(a-b)(a+b)の公式を利用します。aに2015、bに2017を代入して計算すると、
20152-20172
=(2015-2017)(2015+2017)
=-2×4032
=-8064

問4 立体の体積

台形をBのところで上下2つに分けて計算します。

上の部分:底面の半径が3、高さが3の円すい
3×3×π×3×1/3=9π

下の部分:底面の半径が3、高さが3の円柱
3×3×π×3=27π

よって立体の体積は、9π+27π=36π

問5 1次関数の式

y=ax+bとすると、点(-2,-5)をとおるので、
-5=-2a+b…①

点(5,-5)をとおるので、
-5=5a+b…②

①-②
0=-7a,a=0…③
③を①に代入、
b=-5
よって、y=-5

問6 確率

1枚の100円硬貨と2枚の50円硬貨を同時に投げる時の表裏の出方は、
100円が2とおり、50円2枚が4とおりなので、2×4=8とおり。

(1)表が出た硬貨の合計が100円となるのは、
(100,50,50)=(表裏裏)(裏表表)の2とおり。よって求める確率は、
2/8=1/4(4分の1)

(2)表が出た硬貨の金額が100円以上となるのは、
(100,50,50)=(表表表)(表表裏)(表裏表)(表裏裏)(裏表表)の5とおり。よって求める確率は、
5/8(8分の5)

問7 連立方程式の利用

(1)

A地域の生徒をx人、B地域の生徒をy人とする。
生徒全員が80人なので、
x+y=80…①

A地域で集めたキャップの総数は、14×x
B地域で集めたキャップの総数は、16×y
全体の総数は、80×15.2なので、
14x+16y=80×15.2=1216…②

②-①×14
14x+16y=1216
14x+14y=1120

2y=96、y=48…③
③を①に代入
x=32

A地域32人、B地域48人

(2)

A地域で集めた空き缶の平均をx個
B地域で集めた空き缶の平均をy個とする。

A地域の平均の個数はB地域の1.2倍なので、
x=y×1.2=1.2y…①

A地域で集めた空き缶の個数は、32×x
B地域で集めた空き缶の個数は、48×y

A地域で集めた空き缶の個数は、B地域よりも96少ないので、
32x=48y-96、32x-48y=-96…②

①を②に代入
38.4v-48y=-96
-9.6y=-96、y=10…③
③を①に代入
x=1.2×10=12

よって、空き缶の個数は、
32×12+48×10=384+480=864(個)

問8 文字式の利用

(1)

5段目は、5のカードから、5枚目が1番右に置かれるので、9になります。

(2)

1段目が1、2段目が3、3段目が5・・・と、段数が1増えるごとにカードの自然数が2増えます。2が増える回数は(n-1)回なので、
1+2×(n-1)=2n-1

(3)

25のカードが、最初に表れるのは、(2)より、
2n-1=25、2n=26、n=13
よって13段目から。20段目までずっと25のカードは出るため、カードの枚数は、
20-13+1=8(枚)


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