民報チャレンジ(数学7)

民報チャレンジ数学の7回目の解説です。

【1】小問

(1)(2)の計算問題は省略します。

(3)式の値

因数分解した式に値を代入します。
a2-6ab+9b2=(a-3b)2
=(5-3×7/3)2
=(5-7)2
=4

【2】

(1)文字式

平均を求めるには、男子の記録の総和を、男子の人数で割れば出ます。
男子の記録の総和は、(19×a+b)秒
男子の人数は20なので、
19a+b
20

となります。

(2)反比例の式

分速80mで1時間40分(100分)歩いた時の道のりは、
80×100=8000(m)
よって、8000m=8kmの道のりにかかる時速xkmとy時間の関係をグラフにします。
x×y=8となる点(x,y)は、
(1,8)(2,4)(4,2)(8,1)ですので、この4つの点をなめらかな曲線で結びます。

(3)作図

解答の図がありますので省略します。

【3】

(1)確率

男子3人→男1、男2、男3
女子2人→女1、女2
とします。
販売係2人を選ぶ組み合わせは、
男1男2、男1男3、男1女1、男1女2、男2男3、男2女1、男2女2、男3女1、男3女2、女1女2
の10とおり。
この中で少なくとも1人が女子であるのは、
男1女1、男1女2、男2女1、男2女2、男3女1、男3女2、女1女2
の7とおり。
よって、求める確率は7/10(10分の7)になります。

(2)連立方程式の利用

100g入りのお茶をx袋、200g入りのお茶をy袋とする。
お茶の量は5.2kgなので、
100x+200y=5200…①

売上金額は48400円でその内訳は、
100g入り:1000円が(x-3)袋、800円が3袋
200g入り:1800円がy袋
よって、
1000(x-3)+800×3+1800y=48400
整理して、
1000x+1800y=49000…②

①×10-②
200y=3000
y=15…③
③を①に代入
100x=5200-3000=2200
x=22
よって、販売した100g入りと200g入りのお茶は15+22=37(袋)です。


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