みんゆう勉強室(2017.06.13)数学　1次関数、確率など

みんゆう勉強室、6月13日掲載の数学について解説します。
問1から問7は計算して解ける問題ですので、省略して問8から解説します。
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問8 文字式

ノート3冊の値段と400円との大小関係をあらわすので、おつりの式(400-3a>0)を表さないようにしましょう。

おつりがもらえたということは、400円の方が大きいことになるので
3a<400
となります。

問9 長方形の周

縦の長さをxcmとして、方程式で求めてもいいですが、割り算で求めてもいいと思います。以前教えた生徒は方程式を使わずに、以下のように解いてました。

①長方形の周の長さは、縦と横が2つずつあるので、周の長さを2で割る。
54÷2=27

②次に横の長さは縦の長さの2倍あるので、縦+横=縦3つ分の長さになる。よって、27を3で割る。
27÷3=9

よって縦の長さ9cm

問10 1次関数と図形

(1)

4秒後四角形APQDは、点P、Qともに辺BC上にあり、PQ=4の台形になる。よって面積は、
(4+6)×3÷2=15(cm²)

(2)

xの変域は点Pを例にとると点Bのときx=3、点Mのときx=6なので、
3≦x≦6

面積については、
①x=3のときの四角形APQDの面積：y=6×3＝18
②x=6のときの四角形APQD（三角形APD）の面積：y=6×3÷2＝9

求める式をy=ax+bとすると、
①のとき、18=3a+b
②のとき、9=6a+b

①-②
9=-3a
a=-3…③

③を①に代入して、
18=-9+b
27=b

y=-3x+27

問11 確率

(1)

袋Aから球を1個とる取り出し方は4とおり。袋Bから球を1個とる取り出し方は6とおり。袋Aから取り出した球の1つに対して、袋Bの6とおりの取り出し方があるので、取り出し方は、
4×6=24とおり。

(2)

点Pがy=-x+6上にあるのは、点(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)の4とおり。よって求める確率は、
4/24=1/6(6分の1)

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