民報チャレンジ数学の6回目です。【2】の証明問題は解答に説明がありますので、省略します。
【1】
(1)平均値
まず、それぞれの階級の階級値を求めます。
140以上160未満は中央の値は150
160以上180未満は中央の値は170
180以上200未満は中央の値は190
次に、階級値と度数をかけて総和を出します。
150×3+170×6+190×1
=450+1020+190
=1660
最後に、度数の総和で1660を割ります。
1660÷10=166(点)
(2)立体の体積
おうぎ形を回転させると、半球ができます。この体積は、球を求める体積の式を2で割ればよいですね。
球の体積を求める式V=4/3πr3にr=3を代入し、2で割ります。
4/3π×3×3×3÷2
=18π…①
次に△AOBが1回転させてできる立体は底辺が3cmの円、高さが3cmの円すいなので、その体積を求めます。
3×3×π×3×1/3
=9π…②
よって、求める体積は、①-②より、
18π-9π
=9π(cm3)
【3】確率
(1)
特に解説する部分がないので省略します。
(2)
素数となるのは、
X=23:B→C、B→D
X=31:A→A、C→C
X=41:D→D
x=43:D→A、D→Bの7とおり。
A,B,C,Dのカードの取り出し方は4×4=16とおりなので、求める確率は
7/16(16分の7)
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