民報チャレンジ数学の6回目です。【2】の証明問題は解答に説明がありますので、省略します。

【1】

(1)平均値

まず、それぞれの階級の階級値を求めます。
140以上160未満は中央の値は150
160以上180未満は中央の値は170
180以上200未満は中央の値は190

次に、階級値と度数をかけて総和を出します。
150×3+170×6+190×1
=450+1020+190
=1660

最後に、度数の総和で1660を割ります。
1660÷10=166(点)

(2)立体の体積

おうぎ形を回転させると、半球ができます。この体積は、球を求める体積の式を2で割ればよいですね。

球の体積を求める式V=4/3πr³にr=3を代入し、2で割ります。
4/3π×3×3×3÷2
=18π…①

次に△AOBが1回転させてできる立体は底辺が3cmの円、高さが3cmの円すいなので、その体積を求めます。
3×3×π×3×1/3
=9π…②

よって、求める体積は、①-②より、
18π-9π
=9π(cm³)

【3】確率

(1)

特に解説する部分がないので省略します。

(2)

素数となるのは、
X=23：B→C、B→D
X=31：A→A、C→C
X=41：D→D
x=43：D→A、D→Bの7とおり。

A,B,C,Dのカードの取り出し方は4×4=16とおりなので、求める確率は
7/16（16分の7）