N.Kaneta BLOG

家庭教師の仕事内容や、中学校問題の解き方を教えます。

Home » 民報チャレンジ(2017年) » 民報数学(2017) » 民報チャレンジ(数学5)文字式・連立方程式など

民報チャレンジ(数学5)文字式・連立方程式など

calendar

民報チャレンジ数学5回目です。今回は式の計算、文字式、連立方程式など中学2年で習う範囲が多いですね。しばらくこのあたりの範囲をやっていないと解き方を忘れます。何回も復習しましょう。
[ads_code_5]

【1】

(1)式の値

2x+y=4,2x-y=8を連立方程式として解き、x=3,y=-2を代入するのも一つの解き方ですが、
4x2-y2=(2x+y)(2x-y)
と因数分解して解いた方がいいでしょう。

よって求める値は、4×8=32となります。

(2)文字式

式をうまく立てられないときは、aのところに具体的な数字を入れてみましょう。

a=100の時は、200×2=400
a=50の時は、200×1.5=300
a=10の時は、200×1.1=220

となるので、200×(1+a/100)
または、200×(1+0.01a)という式を立てられればOK。

これを展開して、
200×1+200×0.01a=200+2a(g)となります。

(3)確率

大小2つのさいころの目の出方は36とおり。問題の式が成り立つのは、
(x,y)=(1,6)(2,3)(3,2)(6,1)の4とおり。

よって求める確率は4/36=1/9(9分の1)

(4)

角の2等分線の作図なので省略します。

(5)文字式の利用

ア:n-1,イ:n+1,ウ:3nは問題文より明らかですね。

エ:連続する5つの整数を小さいほうから順にn,n+1,n+2,n+3,n+4とすると、その和は5n+10になるので、
5n+10=555

これを解いて、
5n=555-10=545
n=545÷5=109

【2】連立方程式の利用

(1)

(速さ)×(時間)=(道のり)の式から考えます。

太郎さんの式は40×x+60×y、問題文から40と60はそれぞれ時速(速さ)と分かりますので、xは時間ということになります。時速40kmは学校から途中の休憩所までの速さなので、xは学校から途中の休憩所までの時間となりとなります。

花子さんの式はx÷40+y÷60とxを速さで割っていますので、時間を求める式です。よってxは道のりであり、の「学校から休憩所までの道のり」になります。

(2)


花子さんのつくった連立方程式は、上がかかった時間を求める式、下が道のりを求める式です。

上の式が②、下の式が③というのは太郎さんも同じなので、太郎さんのつくった上の方程式も、かかった時間を求める式になるます。太郎さんは(1)より、xは学校から休憩所までの時間、yは休憩所から目的地までの時間なので、①に入る式はx+yとなります。


かかった時間を考えます。午前8時30分から午後1時までは4時間30分、途中の休憩時間30分をそこから引きますので、②に入る数字は4です。


学校から目的地までの道のりなので、200が入ります。

・・・・・・

ちなみにこの連立方程式を解いてみます。

太郎さんの式より、
x+y=4…①
40x+60y=200…②

①×60-②
20x=40
x=2…③
③を①に代入、y=2

よって、学校から休憩所までの道のりは40×2=80(km)
かかった時間は2時間です。解いてみると案外簡単ですね(^_^;)
[ads_code_5]

この記事をシェアする

コメント

コメントはありません。

down コメントを残す




folder 最近読んだ本

親として大切なこと

No Image

more...