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みんゆう勉強室(2017.05.30)数学

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みんゆう勉強室、5月30日掲載分の数学についての解説です。

問1から問3は計算問題ですので省略して、問4から解説します。
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問4 式の展開

(x-0.4y)2
=(x)2-2・x・(0.4y)+(0.4y)2
=x2-0.8xy+0.16y2

問5 因数分解

4a2-12ab+9b2
=(2a)2-2・(2a)・(3b)+(3b)2
=(2a-3b)2

問6 式の変形

両辺を2倍して分母をはらいます。
2S=(a+b)h

両辺をhで割ります。
2S/h=a+b

bについて解くので左右をいれかえます。
a+b=2S/h

両辺からaを引きます。
b=2S/h-a

問7 式の値

式に値を直接代入するよりも、式を計算した後に代入した方が計算が楽です。
8x3y3÷(-2xy2)=-4x2yなので、

-4×(1/2)2×3
=-4×1/4×3
=-3

問8 一次関数の式

解き方1

y=ax+bとおく。
点(-2,5)をとおるので、5=-2a+b…①
点(4,-4)をとおるので、-4=4a+b…②

①-②
9=-6a
a=-3/2…③
③を①に代入
5=3+b
b=2
y=-3/2x+2

解き方2

y=ax+bとおく。
2点の傾きは、xが6増加すると、yが9減少するので、
a=-9/6=-3/2

y=-3/2x+bは、点(4,-4)をとおるので、
-4=-6+b
b=2
y=-3/2x+2

問9 確率

2枚同時にひくときのカードの組み合わせは、
(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)の6とおり。

カードに書いてある数の和が3の倍数となるのは、
(1,2)(2,4)の2とおり。

よって求める確率は2/6=1/3(3分の1)

問10 文字式の利用

(1)

縦がレンガ6個、横がレンガ5個使って花だんを作るので、必要な個数は、
6+6+5+5=22(個)

(2)

n番目の花だんは縦(n+1)個、横n個のレンガを作るので、必要な個数は、
(n+1)+(n+1)+n+n=(4n+2)個です。…①

(n+1)番目の花だんは縦(n+2)個、横(n+1)個のレンガを作るので、必要な個数は、
(n+2)+(n+2)+(n+1)+(n+1)=(4n+6)個です。

(n+2)番目の花だんは縦(n+3)個、横(n+2)個のレンガを作るので、必要な個数は、
(n+3)+(n+3)+(n+2)+(n+2)=(4n+10)個です。

この3つの個数を足すと、
(4n+2)+(4n+6)+(4n+10)=12n+18…②

今度は①の式を変形させて、x番目の花だんをつくるときのレンガの個数を考えてみましょう。
(x+1)+(x+1)+x+x=4(x+2)個ですので、、①=②より、

4x+2=12n+18
4x=12n+16
x=3n+4

よって(3n+4)番目の花だんになります。
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