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民報チャレンジ(数学4)

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 民報チャレンジ数学の4回目です。

 今回は新聞の問題部分を切り抜くと、裏面に解答が全部おさまるというナイスアイデア。解答部分をイチイチ切り抜く手間も省けていい考えだと思います。でも、私は問題の一番下にある「ベスト学院進学塾」の部分は除いて切り抜くので、解答欄が真っ二つになってしまいました(-.-)

 解答欄はもう少し上にくるよう、お願いしたいなあ・・・。

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ここからが解説です。【1】は計算問題なので、省略して【2】からになります。

【2】

(1)因数分解

(x+4)(x-6)-11
=x2-2x-24-11
=x2-2x-35
=(x+5)(x-7)

(2)円すいの表面積

・側面の面積
6×6×π×120/360
=36π×1/3
=12π…①

・底面の面積
まずおうぎ形の弧の長さlを求めます。
l=2π×6×120/360
=12π×1/3
=4π
底面の半径をrとすると、この円周が4πになるので、
2πr=4πより、r=2
よって底面の面積は
2×2×π=4π…②

①+②より
円すいの表面積は16π(cm2)

【3】文字式の利用

(1)

n=5のとき、1段目の個数は、6×5=30
2段目の個数は、4×3=12
よって立方体の個数は30+12=42(個)

(2)

1段目の個数は(n+1)×n=n2+n
2段目の個数は(n-1)×(n-2)=n2-3n+2

よって立方体の個数は
n2+n+n2-3n+2
=2n2-2n+2

これが222個なので、
2n2-2n+2=222を解けばよい。

両辺を2で割って整理すると、
n2-n-110=0
(n+10)(n-11)=0
n=-10,11

nは3以上の整数なので、n=11
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