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【中3】定期テストに3次式出すんですね。

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昨日、中3の生徒を教えてきました。
水曜日(5/24)に中間テストがあり、その反省と今後の進路についていろいろと話してきました。

テストが終わったばかりなので、返ってきたのは数学だけでした。数学のテスト範囲は展開と因数分解だったので、計算問題が多く出題されました。複雑な問題もありましたが、まあまあの出来でした。

どのような問題が出されたのか問題用紙を見てみると、後半の方に3次式の問題が数題ありました。主に1次式と2次式を展開させて、係数を求めさせる問題でした。

3次式もテスト範囲なのか確認するために数学の教科書を見せてもらいましたが、発展のところに(a+b)3の展開の方法が書かれているくらいで、生徒に聞いても「始めて見ました。」との返事。

公立高校の入試問題でもおそらく出ないでしょう。ちなみにこんな問題です。

問題

次の式がxの値に関係なく成り立つときa,b,c,dの値を求めなさい。

(2x-1)(ax2-bx+2)=6x3-cx2+8x-d

解答例

(2x-1)(ax2-bx+2)
=2ax3-2bx2+4x-ax2+bx-2
=2ax3-ax2-2bx2+4x+bx-2
=2ax3-(a+2b)x2+(4+b)x-2

この式は6x3-cx2+8x-dと同じなので、それぞれの係数が等しくなるから、
2a=6…①
a+2b=c…②
4+b=8…③
-2=-d…④

①よりa=3
②よりb=4
④よりd=2
①、②よりc=3+2×4=11
a=3,b=4,c=11,d=2

この問題って、私が今週、高校2年の郡商生に教えた数学の問題(恒等式)とほぼ同じ内容です。しかも高校の定期テストの範囲(^_^;)

生徒には、解けなくてもあんまり気にする事ないよ、どうせ入試に出ないからと言っておきました。

生徒が言うには「係数って、何を言われているか全然分かりませんでした~。テスト終わった後も『係数ってなんだっけ?』ってみんなで騒いでいたんですよ~。(^^)」

「問題の内容よりも係数の意味がわからんのかい!!」とツッコミ入れたくなりました(-_-メ)
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