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民報チャレンジ(数学3)

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民報チャレンジの数学3回目です。最後の問題は重なった2つの図形の面積に関する問題ですね。苦手な生徒が多いんでしょうね。新聞が違うけれど、昨日のみんゆう勉強室(5/23)の問題も一緒に解けば、このような問題に強くなれますね(^.^)

【1】は計算問題のため、【2】から解説します。
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【2】

(1)因数分解

足して4、掛けて-12になる2数を考えます。
6と-2なので、(x+6)(x-2)

(2)連立方程式

3x-2y=8・・・①
x+4y=-2・・・②

①×2+②
6x-4y=16
x+4y=-2

7x=14
x=2・・・③
③を②に代入
2+4y=-2
4y=-4
y=-1
x=2,y=-1

(3)反比例

変域の両端x=3,x=8をそれぞれ代入します。
x=3のときy=2,x=8のときy=3/4
よって、yの変域は、
3/4≦y≦2

※2≦y≦3/4としないように注意

(4)確率

十の位の選び方は6とおり。
一の位の選び方は6-1=5とおり。
十の位で選んだおのおのに対して、一の位の選び方が5とおりあるので、すべての選び方は6×5=30とおり。

2けたの整数が9の倍数になるのは、36、45、54、63の4とおりなので、求める確率は
4/30=2/15(15分の2)

(5)方程式の利用

Tシャツの定価をx円とする。
白色Tシャツ2枚の値段は、
x+(x-980)=2x-980
黄色Tシャツ3枚の値段は、
3x×(1-0.45)=3x×0.55=1.65x

この代金が等しいので、
2x-980=1.65x
0.35x=980
x=980÷0.35=2800

よって2800円

【3】一次関数と図形

(1)

図形ABCDEFGを2つの長方形に分けます。
長方形ABCDの面積は、
4×1=4
長方形DEFGの面積は、
4×3=12

よって図形の面積の2分の1は、
(4+12)÷2=8


図2を見ながら考えると、
(長方形ABCD)+(DE×DP)=8となればよいですね。
長方形ABCD=4、DE=3をこの式に代入します。
4+3DP=8
3DP=4
DP=4/3
求めるのはこの場合APの長さに等しいので、
AP=AD+DP=4+4/3=16/3(3分の16)

(2)

長方形ABCDと長方形ABCD+長方形DEFGとでは一次関数の式が異なりますので、xの変域を0≦x≦4と4≦x≦8、8≦x≦10に分けましょう。

0≦x≦4のとき、
x=0のときy=0、x=4のときy=4なので、点(0,0)と点(4,4)を直線で結びます。

4≦x≦8のとき、
x=4のときy=4、x=8のときy=16なので、点(4,4)と点(8,16)を直線で結びます。

8≦x≦10のとき、
yの値は16で変化しませんので、点(8,16)と点(10,16)を直線で結びます。点(10,16)で線を止めることに注意しましょう。
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