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みんゆう勉強室(2017.05.23)数学

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みんゆう勉強室(2017.05.23)数学

連日暑い日が続きますね。少し前までこたつを使っていたのがうそのようです。
中学校によっては今週から定期テストに入ったところもあるようです。気温差が激しいので体調管理に気をつけてテストに挑んでください。

今回はみんゆう勉強室(2017.05.23掲載)の数学を解説します。問1から問5までは計算問題が主体ですので、省略します。

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問6 比例

比例の式y=axにx=1,y=4を代入します。
a=4より、この比例の式はy=4x
この式にx=-2を代入し、
y=4×(-2)=-8

問7 図形の体積

底面の半径は、立面図の値から6÷2=3cmなので、
3×3×π×6=54πcm3

問8 資料の整理

表の見出しに、階級値、度数、(階級値)×(度数)とありますので、
x×2=106より、x=106÷2=53
y=61×5=305

平均は階級値×度数の合計である1162を、個数である20で割ります。
1162÷20=58.1g

問9 確率

大小2つのさいころの目の出方は36とおり。
出た目の積が9の倍数となるのは、
(大,小)=(3,3),(3,6),(6,3),(6,6)の4とおり。

よって求める確率は36分の4=9分の1

問10 一次関数と図形

(1)

KからFGに垂線をおろし、交点をMとすると、

KM=JI+HG=3cm
IからFGにも垂線をおろして、2つの長方形に分けて面積を求めます。

大きいほうの長方形は3×2=6
小さいほうの長方形は1×2=2
よって、b=6+2=8

(2)

図4より、x=2のときy=2
また(1)より、x=4のときy=8

これらを一次関数の式y=ax+bに代入します。
2=2a+b・・・①
8=4a+b・・・②

②-①
6=2a,a=3・・・③
③を①に代入
2=6+b,b=-4

よって、y=3x-4

(3)

x=4のときy=8
x=6のときy=8+2×(a+3)=2a+14です。

xの増加量=6-4=2
yの増加量=2a+14-8=2a+6

傾きはyの増加量/xの増加量なので、
2a+6を2で割ってa+3になります。

(4)

・解き方その1
a=2より、LM=2+3=5
x=4のときy=8ですので、LMを一辺とする長方形の面積は9-8=1になります。

よって長方形のもう一辺の長さは1÷5=1/5cm
この値にGMの長さ4cmを加えて、
4+1/5=21/5(5分の21)となります。

・解き方その2
4≦x≦6のときの式を求めます。

a=2,(3)より傾きがa+3=2+3=5より、この式を
y=5x+cとすると、x=4のときy=8なので、
8=20+c,c=-12
よってy=5x-12
この式にy=9を代入しxを求めます。

9=5x-12
21=5x
21/5=x
よって、x=21/5
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