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民報チャレンジ(数学2)

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民報チャレンジ(数学2)

民報チャレンジの数学2回目です。基本的な問題ばかりなので、取り組みやすいと思います。
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【1】計算問題

(1)1-(-3)=1+3=4
(2)2a+a/3=6a/3+a/3=7a/3
(3)4(2x-y)-3(x+y)=8x-4y-3x-3y=5x-7y

【2】

(1)

(3x+1)2=(3x)2+2・3x・1+12=9x2+6x+1

(2)

4a2-12ab=4・a・a-4・3・a・b=4a(a-3b)

(3)

2x+y=4・・・①
4x-3y=18・・・②
①×3+②
6x+3y=12
4x-3y=18

10x=30
x=3・・・③

③を①に代入
6+y=4
y=4-6=-2

x=3,y=-2

(4)

立方体の展開図、さいころなどを想像するといいかもしれません。
ある面と垂直にならない面は裏側の面だけ。この場合、裏側に当たる面はエなので、エ以外の面、イ、ウ、オ、カを選びます。

(5)確率

十の位の数字の選び方は1から5までの5とおり。その1つ1つは一の位の数字の選び方が5とおりあるので、すべての選び方は、5×5=25とおり。

できた2ケタの整数で4の倍数は、
12、24、32、44、52の5とおり。

よって求める確率は、25分の5=5分の1です。

【3】一次関数のグラフ

(1)変化の割合

グラフからxの値が8増えると、yの値が20減るので、8分で20Lの割合で水を抜いています。
聞いているのは1分ごとの水の量なので、20÷8=5/2より2分の5リットルです。

(2)

求める一次関数の式をy=ax+bとすると、
(1)より、a=-5/2(水は減っているので、マイナスの符号をつけるのを忘れずに)
また、切片が120なので、b=120
よって、y=-5/2x+120

(3)

水そうの水がなくなるのは、y=0のときなので、(2)で求めた式に代入すると、
0=-5/2x+120

両辺を2倍して、移項すると、
5x=240
x=48

よって、48分後です。

【4】図形

(1)内角の和

一つの頂点から他の頂点に直線を引くと、5つの三角形ができるので、三角形の内角の和180度を5倍します。180×5=900(度)になります。

(2)説明の続きを書く

説明の続きは、解答例にあるとおりです。「①より・・」とあるのは「(1)より・・」の間違いでしょうね。
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