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みんゆう勉強室(2017.05.16)数学

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みんゆう勉強室(2017.05.16)数学

みんゆう勉強室(05.15)の数学の解説をします。問1から問6までは、計算問題のため省略します。
問4は与えられた文章から文字式を作りますが、うまくできない場合は、文字を具体的な数字に置き換えて式を作ってみましょう。
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問7 連立方程式の利用

大人の人数をx人、子どもの人数をy人とします。

子どもの人数は大人の人数の2倍より5人少なかったので、
y=2x-5・・・①

入園料が子ども300円、大人600円、入園料の総額が28500円なので、
600x+300y=28500・・・②

①を②に代入
600x+300(2x-5)=28500
600x+600x-1500=28500
1200x=30000
x=25・・・③

③を①に代入
y=2×25-5=50-5=45

よって、大人25人、子ども45人

問8 確率

2個ある数字の玉1、4をそれぞれ1a,1b、4a,4bと区別します。

・玉の取り出し方

1回目にとりだした玉が1aである時、2回目に取り出した玉は1a,1b,2,3,4a,4bの6とおり
1回目の玉の取り出し方は6とおり、2回目の玉の取り出し方もそれぞれ6とおりあるので、すべての取り出し方は36とおりです。

次に1回目より2回目の方が書かれた数字が大きくなるのは、
(1回目,2回目)=(1a,2),(1a,3),(1a,4a),(1a,4b),(1b,2),(1b,3),(1b,4a),(1b,4b),(2,3),(2,4a),(2,4b),(3,4a),(3,4b)の13とおり。

よって求める確率は36分の13です。

問9 一次関数と図形

(1)

辺CDの長さは問題文と図を見て考えます。

頂点Aに点Pが到達した時の△PBCの面積が10、
△PBCの面積:BC×CD÷2=10より、
CD=20÷BC=20÷5=4

よって、台形ABCDの面積は、
(2+5)×4÷2=14(cm2)

(2)

点Pが辺DC上を動くときの△PBCの面積は、
BC×CP÷2と表されます。

辺BAの長さは図2のx座標、すなわち5cmなので、B→A→D→Cの長さは5+2+4=11cm。
点Pは1秒で1cm進むので、x秒でxcm進むことになります。CPの長さは11cmから点Pが進んできた長さを引いた残りなので、
CP=11-x

よってy=5×(11-x)÷2=(55-5x)/2=-5/2x+55/2

・別解

点Dのとき、x=7(秒後),y=10(cm2)
点Cのとき、x=11(秒後),y=0(cm2)

これらを一次関数の式y=ax+bに代入してa,bの連立方程式をつくってもとめるという方法もあります。
10=7a+b・・・①
0=11a+b・・・②

①-②
10=-4a
a=-5/2・・・③

③を②に代入
0=-55/2+b
b=55/2

よってy=-5/2x+55/2

問10 図形の角度

CD=FDより、△CDFが二等辺三角形と分かれば簡単ですね。
∠CDF=90-48=42
∠CFD=(180-42)÷2=138÷2=69

∠CFE+∠CFD=90より、
∠CFE=90-69=21(度)
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