民報チャレンジ(数学1)連立方程式,確率など

民報チャレンジの数学1回目です。文字式と方程式の利用、確率といった分野からの出題ですね。

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【1】計算問題・文字式

(1)から(3)の計算問題を省略し、(4)から解説しましょう。

展開図から、与えられた条件で体積の式を求めるわけですが、BCの部分をどのようにaを使って表すかがポイントです。

上の図のようにaと等しい部分が分かれば、後は簡単ですね。辺ABを含む平面を底面とすると、底面の1辺は(20-2a)の半分なので、(10-a)となります。

よって、求める直方体の体積は、
10×(10-a)×a=10a(10-a)

【2】連立方程式の利用

ケーキ1個の定価をx円、プリン1個の値段をy円とする。
定価で1個ずつ買うと480円なので、
x+y=480・・・①
プリン8個のうち3個は定価で、5個は定価の80％で買ったので、プリン8個の代金は、
3×y+5×0.8y=3y+4y=7y
よって、8個ずつ買った時の代金の式は、
8x+7y=3660・・・②

②-①×7
x=3660-480×7=3660-3360=300・・・③

③を①に代入、y=480-300=180
よってケーキ1個300円、プリン1個180円です。

【3】連立方程式の利用

男子の人数をx人、女子の人数をy人とする。
男子の3分の1と女子の5分の2が男子全体の人数と等しいので、
1/3x+2/5y=x
-2/3x+2/5y=0
両辺を15倍して、-10x+6y=0・・・①

男子の方が女子より8人多いとすると、x=y+8・・・②
②を①に代入
-10y-80+6y=0
-4y=80
y=-20となり、この問題には適さない。

女子の方が男子より8人多いとすると、y=x+8・・・③
③を①に代入
-10x+6x+48=0
-4x=-48
x=12・・・④
④を①に代入
6y=120
y=20
よって、A型の男子の人数は12×1/3=4（人）
A型の女子の人数は20×2/5=8（人）

【4】確率

(1)

玉の数が最も少ない容器がAになるのは、コインが
2回続けて裏が出る場合以外の（表、表）、（表、裏）、（裏、表）の3とおり。
コインを2回投げる場合の出方は2×2の4とおりなので、確率は4分の3

(2)

Bに入っている玉の個数が5個と変わらない場合は、表が1回、裏が2回でればよいので、（表、裏、裏)、（裏、表、表）、（裏、裏、表)の3とおり。
コインを3回投げる場合の出方は2×2×2の8とおりなので、確率は8分の3

家庭教師の近況

昨日教えに行った生徒から、ゴールデンウィーク中に生徒が行ったディズニーシーのお土産（クッキー）をいただきました。いや～、正直とてもうれしかったです。私はディズニーシーができる前の東京ディズニーランドに行ったのが最後でした。当時20代でしたが、仕事仲間とよく行った時のことを今でも覚えています。今は何もかも当時とは異なるんだろうなあ～。

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