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みんゆう勉強室(2017.05.09)数学

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みんゆう勉強室(2017.05.09)数学

みんゆう勉強室、昨日(5/9)掲載分の数学についての解説です。

今回も広範囲からの出題ですので、解き方を忘れているかもしれません。間違ったところはそのままにせずに、早めに復習しておきましょう(‘ω’)ノ

問1~4 計算問題のため省略します。
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ここから解説になります。

問5 反比例

反比例の比例定数はx×yなので、この場合4×10=40ですね。
よって、xが5の場合は、40を5で割りy=8になります。

問6 文字式

まず式を整理してから代入します。
5(2a+b)-(5a-b)=10a+5b-5a+b=5a+6b

整理した式に、a=2,b=1/3を代入します。
5×2+6×1/3=10+2=12

問7 三角形の角度

AD=BDより、∠ABD=42
AB=ACより、∠ABC=(180-42)÷2=138÷2=69

∠ABD+∠x=∠ABCなので、
42+x=69
x=27

よって、∠xの大きさは27度です。

問8 資料の整理

(1)

115gより多い部分の折れ線グラフの度数を読みましょう。

Aチームは、4+2=6人
Bチームは、2+1=3人

よって、Aチームの方が3人多い結果になります。

(2)

折れ線グラフの一番高いところを読み取ります。

ア.Aチームは85と95の間が6人ですので、最頻値は(85+95)÷2=90

イ.Bチームは95と105の間が6人ですので、最頻値は(95+105)÷2=100

ウ.Aチームの100gとの差の絶対値は10。Bチームの100gとの差の絶対値は0
絶対値の小さいのは、絶対値が0であるBチームなので、Bチームの勝ちになります。

問9 1次関数のグラフと図形

(1)直線の傾き

xの増加量は8-3=5
yの増加量は6-0=6

分母がxの増加量、分子がyの増加量になりますので、傾き(変化の割合)は5分の6になります。

(2)点Pの座標

台形OABCの面積は(AB+OC)×OA÷2=(6+8)×8÷2=56
その半分である28が△OPCの面積になります。

底辺をOCとすると、OC=8で変わらないので、高さが7、すなわちx座標が7であれば、△OPCの面積は28になります。

高さが7になるのは、2つあり、1つが辺OA上、もう1つが辺BC上です。
辺OA上の点Pの座標は、辺OAがx軸上にあるので、(7,0)ですね。

辺BC上の点Pの座標は、辺BCの直線の式をまず求めます。
直線の式をy=ax+bとすると、切片が点Cより8なので、
y=ax+8・・・①

①が点Bを通るのでx=8,y=6を代入し、
6=8a+8

これを解いてa=-1/4、よって辺BCの直線の式は、
y=-1/4x+8・・・②

②にx=7を代入します。
y=-1/4×7+8=-7/4+32/4=25/4なので、座標は(7,25/4)となります。[ads_code_5]

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