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みんゆう勉強室(2017.05.02)数学

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みんゆう勉強室(2017.05.02)数学

明日から、また連休が続きますが、中3生は勉強や部活動で休みがありませんね。私の教えている生徒も、このゴールデンウィークは部活で休みが取れないそうです。大会が近いので大変そうです。がんばれ!

ゴールデンウィークの狭間ですが、民友新聞には今週もしっかりとみんゆう勉強室が掲載されていました。今回は数学を解説します。
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問1から問4までの計算問題は省略しますね。

問5 1次関数

x軸はy座標が0なので、式にy=0を代入してxの値を求めましょう。

y=0を代入して、両辺を3倍すると、
0=2x+18
となるので、2xの部分を左辺に移項すると、
-2x=18
よって、x=-9となるので、交点の座標は(-9,0)となります。

問6 球の体積

体積を求める公式V=4/3πr3に直径12cmの半分6cmをrに代入して求めましょう。
V=4/3π×63=4/3π×216=288π
よって、体積は288π(cm3)となります。

問7 資料の整理

(1)最頻値

度数の最も多い階級を探します。すると、12以上16未満の階級が1番多いとわかります。この階級の階級値が最頻値になるので、
(12+16)÷2=14
よって、最頻値は14分になります。

(2)相対度数

この階級の度数は27(人)、総和は135(人)ですので、27を135で割ります。
27÷135=0.2
よって、相対度数は0.2となります。

問8 円すい、おうぎ形

(1)円すいの表面積

図2の展開図から考えます。
底面は半径2cmの円なので底面積は、
2×2×π=4π・・・①

おうぎ形の面積は、
おうぎ形の孤の長さが2×2×π=4π、
おうぎ形の半径が5cmより、S=1/2lrにl=4π,r=5を代入し、
1/2×4π×5=10π・・・②

よって円すいの表面積は①+②=4π+10π=14π(cm2)

(2)おうぎ形の中心角

おうぎ形の面積は10πなので、S=πr2×a/360にS=10π、r=5を代入してa(中心角)を求めます。

両辺を360倍すると、
3600π=25πa
両辺を25πで割ると、a=144となるので、中心角は144度になります。

(別解)
底面の円の半径が2cm、おうぎ形の半径が5cmより、おうぎ形の中心角は360度の5分の2ということから、144度と考えてもいいですね。

問9 連立方程式の利用

みかん2個入りの袋をx袋、3個入りの袋をy袋とする。
みかんは150個なので、みかんの個数の式を作ると、
2x+3y=150・・・①

売り上げた代金は5440円なので、代金の式を作ると、
80x+100y=5440・・・②

①×4-②÷10
8x+12y=600
8x+10y=544

2y=56
y=28・・・③
③を①に代入
2x=150-84=66
x=33
よって2個入り33袋、3個入り28袋となります。
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