みんゆう勉強室(2017.04.18)数学

先週、今週と、修学旅行に行っている生徒が多いようですね。修学旅行とこれからのゴールデンウィークで、教科書の内容はほとんどすすまないと思います。受験生にはこの時期に1,2年の復習をしておくことをおすすめしときます。祝日が多いので時間を有効に使えますよ(^^)

では、みんゆう勉強室の解説を行います。今回は数学です。


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問1 計算問題(正負の数)

10+6÷(-2)=10-3=7

問2 計算問題(文字式)

(-3a)2÷3a/2=9a2×2/3a=6a

問3 反比例の式

反比例の式y=a/xにx=-5,y=6を代入し、aを求めます。
a=6×(-5)=-30

問4 確率

出る目の積が4となるのは、(大,小)=(1,4),(2,2),(4,1)の3とおり。
大小2つのさいころの目の出方は6×6=36とおりなので、求める確率は36分の3、約分して12分の1.

問5 平行四辺形

アは台形の場合もあるので、×
イは辺ABと平行にならない辺CDを描けるので、×
ウ、エはかならず平行四辺形になります。

問6 資料の整理

(度数の総和)×(相対度数)で階級の度数を求めます。
50×0.18=9で9人となります。

問7 方程式の利用

(1)10分を秒に直すと、60×10=600(秒)。
25往復したので、600÷25=24(秒)。

(2)Qさんがこのコースを1往復するのにかかった時間を求めます。
(距離)÷(速さ)=(時間)なので、40÷5/4=40×4/5=32(秒)
またPさんの速さも求めてみましょう。
40mを24秒で走ったので、速さは40÷24=5/3より秒速3分の5メートルとなります。

これらのことから、Pさんが復路の途中で、往路のQさんとすれ違うことが分かります。
すれ違う時間をx秒後とすると、
(Pさんの走った距離-20)+(Qさんの走った距離)=20
式を変形すると、
(Pさんの走った距離)+(Qさんの走った距離)=40より、
5/3x+5/4x=40
両辺を12倍して、
20x+15x=480
35x=480
x=480/35=96/7
よって7分の96秒後になります。

問8 1次関数

(1)30×30×10=9000cm3入れば、水面の高さが10cmになるので、9000÷3000=3より3分後になります。

(2)まずxの変域から求めます。
水面の高さが30cmになった時、入れた水の体積は60×30×30-30×30×10=54000-9000=45000cm3
毎分3000cm3の割合で給水するので、45000÷3000=15分後に給水を止めます。
よって、xの変域は、3分後から15分後までなので、3≦x≦15となります。

次にyをxの式で表します。
3分後に水面の高さが10cmなので、x=3のときy=10
1次関数の式y=ax+bに代入して、10=3a+b・・・①

15分後に水面の高さが30cmなので、x=15のときy=30
1次関数の式y=ax+bに代入して、30=15a+b・・・②

②-①より、12a=20,a=5/3・・・③
③を①に代入して、10=5+b,b=5
よって、y=5/3x+5

次回は英語を予定しています。


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