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みんゆう勉強室(2017.04.04)数学

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みんゆう勉強室(2017.04.04)数学

我が家では福島民友新聞をとっていないのですが、実家ではとっています。

久しぶりに実家に顔を出して新聞を読んでいたら、高校入試実力テストが掲載されていました。数学については、説明が必要と思いますので、解説してみますね(^^)

今後も継続的に掲載されるのかな?もしそうなら引き続き解説してみます。ただし新聞自体は実家にありますので、取り寄せるのに時間がかかります。ご了承ください。

それでは解説に入りますが、問1から問3までは計算問題なので省略し、問4から始めます。
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問4 等式の変形

①両辺から4aを引く。
3b=-4a+17
②両辺を3で割る。
b=(-4a+17)/3

問5 反比例の式

①反比例の式y=a/xにx=4,y=-3を代入する。
②-3=a/4となるので、両辺に4をかける。
-12=aより、y=-12/x

問6 円柱の表面積

①底面の面積を求めます。直径が10センチなので面積は、
5×5×π=25π
これが上下に2つあるので、
25π×2=50π

②側面積を求めます。側面の辺の長さは一辺が10、もう一辺が底面の円周です。底面の円周は、
10×π=10π
よって側面積は、
10×10π=100π

③表面積は底面積と側面積の和になるので、
50π+100π=150π(cm2)

問7 図形の角度

①ABCDはひし形なので、AB=BC=CD=DA
よって、△ABCと△ADCは3つの辺の長さがそれぞれ等しいので合同です。
また、△ADCはCD=DAの二等辺三角形なので、∠CAD=∠ACDとなります。
三角形の内角の和は180°なので、
80°+∠CAD+∠CAD=180°
2×∠CAD=100°
∠CAD=50°となります。

問8 確率

カードを1枚ひき、さいころ1個ふった結果は、5×6=30とおり。
そのなかで、積が3以上になるのは、
(カード,さいころ)=(3/4,4),(4/5,4),(5/6,4),(2/3,5),(3/4,5),(4/5,5),(5/6,5),(1/2,6),(2/3,6),(3/4,6),(4/5,6),(5/6,6)
の12とおり。よって求める確率は、
12/30=2/5(5分の2)

問9 連立方程式の利用

昨年度の男子生徒の人数をx人、女子生徒の人数をy人とする。
昨年度の人数を式に表すと、
x+y=560・・・①
今年度の人数を式に表すと、
(1+0.05)x+(1-0.03)y=560+4
整理して、
1.05x+0.97y=564・・・②

②×100-①×97
105x+97y=56400
97x+97y=54320

8x=2080
x=260

よって今年度の男子の人数は、
260×1.05=273(人)
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