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福島民報力だめし(数学29)

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【1】計算問題なので略。
【2】2次方程式の変域の問題。
(1)
原点(0,0)をとおるので、yの変域は必ず0以上になるので注意すること。
(2)
y>0なので、a>0となります。
そうすると、x=-1のときにy=1になると考えられますので、
この値をy=ax2に代入し、a=1 → y=x2となります。
次にx=-2のとき、y=bと考えられますので、y=x2にx=-2を代入します。
∴a=1,b=4となります。
【3】解答に説明があるので略。
【4】
(1)
まず、原点(0,0)とB(4,4)を結ぶ直線を引きます。
すると、y軸と線分OBのなす角(または∠BOA)は45°になります。
次にy=4の線を引き、ここを軸として回転させると、(0,0)は、(0,8)を通ります。
このとき(0,8)とB(4,4)を結ぶ直線とy軸との角度は同じ45°になるので、
点Pは8センチ進んだ時点で∠OPB=45°になると考えられます。
点Pは毎秒2センチの速さで進むことから、答えは4秒後となります。
(2)
1.y=4の直線でこの図形を上下に分け、上の部分の体積を求めます。
(上の部分の立体の体積)=4x4xπx6x1/3=32π・・・①
2.次に下の部分の立体の体積を求めます。
ABをとおる直線をy軸までのばし、立体を三角すいにしてから、のばした部分の体積を引きます。
(三角すいの体積)=4x4xπx8x1/3=128π/3・・・・②
(のばした部分の体積)=2x2xπx4x1/3=16π/3・・・・③
よって下の部分の体積は②-③で112π/3・・・・④となります。
求める体積は①+④より208π/3となります。

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