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福島民報力だめし(数学27)

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【1】計算問題なので略。
【2】
(1)
xに4を代入。→ 4×4+a×4-12=0 → 16+4a-12=0 → 4a+4=0 → a=-1
よって2次方程式は、(x-4)(x+3)=0と因数分解でき、他の解は-3となります。
(2)
最初の方程式を因数分解すると、(x-3)(x+2)=0 → x=3,-2 → 大きい方の解は3。
これを文字aを含む方程式に代入します。
3×3+a×3-30=0 → 9+3a-30=0 → 3a-21=0 → a=7
【3】
(1)
中心角をx度とおくと、側面のおうぎ形の弧の長さは、2×8×π×x/360 → 2πx/45・・・①
半径3cmの円の円周は、2×3×π=6π・・・②
①=②より、これを解いて、x=135(度)となります。
次におうぎ形の面積を求めます。
8×8×π×135/360=24π
(2)
(半径4cm高さ6cmの円柱)-(半径4cm高さ3cmの円すい)から体積を求めましょう。

こんな感じです。
(円柱部分の体積)=4×4×π×6=96π・・・・・①
(円すい部分の体積)=4×4×π×3×1/3=16π・・②
①-②より80πとなります。
【4】
(1)証明問題なので略。
(2)
AE=EF=FCより、底面と高さが等しい三角形が3つづつ2組あると考えます。
(四角形BFDE)=(三角形BFE)+(三角形DEF)
       =(三角形ABC)×1/3+(三角形DAC)×1/3
       =(平行四辺形ABCD)×1/3
なので、面積比は1:3になります。

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