2次方程式【数に関する問題】

連立方程式だけでは不安だと思う人向けに、2次方程式の分野からの問題も出題してみます。

ただし、入試本番までの期間は短いので、たくさんの問題は出せません。

ご勘弁ください。<(_ _)>

さて、入試の過去問で2次方程式の分野が出題されたのをまとめてみると、

平成18年度 カレンダーの数

(平成20年度 連立方程式からの出題)

平成22年度 花だんの面積

平成24年度 水の体積

平成26年度 連続する数

平成28年度 厚紙の面積

・・・となっています。

数⇒面積⇒体積⇒数⇒面積という過去の傾向からすると次回は

平成30年度に体積の問題

という予想ができますが、あくまでも予想なので、はずれることもあります。

そこで、「平成29年度は連立方程式がでるという予想ははずれる」と思っている方向けの対策問題として、今回は数についての問題を考えてみました。

問題(★★)

連続する3つの自然数がある。

小さい方の2数の積の3倍は、大きい方の2数の積の2倍より84大きい。

このとき3つの自然数を求めなさい。

⇒解き方と解答例はこちらからどうぞ(jpg画像)

解法のポイント

連続する数ですが、連続するのが正の整数(自然数)だったり、偶数だったり、奇数だったりとさまざまなパターンがありますが、

3つの連続する数なら

x-1,x,x+1 または、

x,x+1,x+2

3つの連続する偶数なら

2x-2,2x,2x+2 または、

2x,2x+2,2x+4

3つの連続する奇数なら

2x-1,2x+1,2x+3 または、

2x+1,2x+3,2x+5

のように考えて問題通りに式を作成します。xの範囲に注意して解を求めます。

その際、展開の公式や因数分解の公式に従って計算しますので、公式は必ず暗記しておきましょう(^^)/


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