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福島民報力だめし(数学26)

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【1】は計算問題なので省略します。
【2】
(1)1/2-1/3=1/6より、c=6。
(2)絶対値が3より小さい整数なので、a,bのa値は-2,-1,0,1,2のどれかです。
またa>b+2,a>-bなので、aは2か1と推測できます。
ここからは実際に数字を当てはめていき、解答を求めればいいと思います。
(3)計算問題なので略。
【3】確率の問題。
1次関数の知識が必要ですが、
結局は大小2つのサイコロの出る目の確率の問題なので、惑わされないように。
(1)直線と平行になるには、a=bの場合なので、
(a,b)=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)の6通り。
大小2つのさいころの組み合わせは6×6=36通りなので、答えは1/6。
(2)三角形OPQの面積は7×7×1/2=49/2。
三角形OABの面積はa×b×1/2=ab/2。
49/2×1/7=7/2>ab/2
すなわち7>abとなる確率を求めます。
この条件を満たすのは、
ab=6→ (a,b)=(1,6),(2,3),(3,2),(6,1)
ab=5→ (a,b)=(1,5),(5,1)
ab=4→ (a,b)=(1,4),(2,2),(4,1)
ab=3→ (a,b)=(1,3),(3,1)
ab=2→ (a,b)=(1,2),(2,1)
ab=1→ (a,b)=(1,1) の14通りです。
14/36=7/18となります。
【4】
1年生と2年生の人数比が4:5なので、x:y=4:5 → 5x=4y → 5x-4y=0・・・①
3年生の人数は全体から1・2年生の人数を引けばいいので、300-(x+y)・・・②
また全体の2/5なので、300×2/5=120・・・③
②=③なので、計算して、x+y=180・・・④
①+④×4より、x=80,y=100となります。

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